TEORIA DE LA INFORMACION

EL BIT

La información está discretizada en paquetes irreductibles. Su unidad clásica es el bit (por binary digit), o información almacenable en un sistema clásico con tan sólo dos estados 0 y 1. Cada bit puede ser guardado físicamente; en los ordenadores clásicos, un bit se registra como un estado de carga de un condensador (0 = condensador descargado; 1 = condensador cargado). Son estados macroscópicamente diferenciados, robustos y estables. Su lectura no les afecta, y pueden ser clonados o replicados sin problemas.

El uso del bit como unidad fue introducido por Shannon en el trabajo que se considera como la Carta Magna de la era de la información. Shannon murió el pasado 24 de febrero. Pasa a la historia como pionero de la revolución digital. La repercusión científica, económica, cultural y social de su obra crece con el tiempo, y sin ella el mundo actual sería inconcebible.

Creador de la codificación, nos enseñó a cómo combatir la corrupción mediante la redundancia. Así el corte de un CD con una tijera a lo largo de un radio no afecta para nada la calidad de su audición. Shannon mostró cuán compresible puede ser un mensaje, o equivalentemente, qué redundancia tiene, todo ello medido a través de la entropía. Por ejemplo, como la entropía del idioma inglés es ≈1.2, su redundancia es ≈ 3/4. Esto no significa que podamos quitar al azar un 75% de los símbolos de un mensaje en inglés sin comprometer su comprensibilidad. Depende mucho de cómo se simplifique el texto. La redundancia práctica queda entre un 25 y un 50%.

Demostró también que, contra todo pronóstico, por un canal ruidoso pueden viajar mensajes con fidelidad tan alta como se desee sin necesidad de bajar sin límite el ritmo de transmisión, bastando que este se mantenga menor que la capacidad del canal.
Hallo Shannon cuánta redundancia debe incorporarse como mínimo a un mensaje para que, a pesar del ruido del canal de transmisión, sea comprensible a su llegada al otro extremo. En el lenguaje normal también usamos más letras de las necesarias; pero este exceso es precisamente el que nos permite la identificación instantánea de palabras con alguna errata, o ligeramente incompletas. Se conocen muchos códigos eficientes para limpiar la información corrupta. Los ha usado la NASA para la transmisión de imágenes en las misiones espaciales, y en la actualizad se usan por doquier, desde los lectores de CD’s hasta los discos duros de los ordenadores. Entre ellos, los códigos de Golay tienen peculiares propiedades combinatorias; sus grupos de automorfismos son los famosos grupos esporádicos de Mathieu. Precisamente, el descubrimiento de los códigos de Golay impulsó el estudio de los grupos esporádicos que desembocaría en la clasificación completa de los grupos simples finitos con el hallazgo por Griess en 1983 del grupo “monstruo”, con unos 1054 elementos.




SIMILITUDES Y DIFERENCIAS

La unidad de información cuántica es el qubit, o bit cuántico. Es la información almacenable en un sistema cuántico con dos estados: un spin 1/2, la polarización de un fotón, átomos con 2 estados relevantes, etc., son qubits. Aparte de los estados 0 y 1, los qubits poseen otros estados intermedios, que ni son 0 ni 1, sino ambos a la vez, flotando en una neblina entre estos dos valores.

Toda información clásica es codificable en binario. Con 8 bits tenemos de sobras para asignar un número en binario a cada signo del teclado y así digitalizar cualquier texto, por ejemplo el Quijote, representándolo por una cadena de bits o por una cadena de condensadores cargados/descargados. Midiendo estas cargas podemos reconstruir la obra de Cervantes.

Con qubits haríamos lo mismo, pero con un cuidado extremo a la hora de leer. Porque si por ejemplo los estados base de los qubits con que salvamos el Quijote son “spin para arriba”, “spin para abajo”, pero luego a la hora de leer nos equivocamos y medimos “spin para la derecha”, “spin para la izquierda”, los resultados obtenidos serán aleatorios, el Quijote sería irreconocible, y lo que es peor, no habrá manera de deshacer el entuerto, siendo preciso codificar de nuevo la genial novela. Los bits son robustos, pero los qubits son sumamente frágiles ante cualquier intento de inspección. La obtención de información sobre un sistema cuántico generalmente lo perturba.

Otra distinción importante está en el proceso de copiado. Cualquier estado clásico de un sistema es copiable; estamos hartos de verlo (copias de una fotografía, de un fichero digital, etc.). Supongamos, sin embargo, que queremos copiar un estado cuántico cuya preparación ignoramos. Estamos perdidos, pues con el único ejemplar que nos dan ningún conjunto de medidas (salvo aquellas, desconocidas, que dejan el estado incólume) puede revelarnos toda la información necesaria para determinar el estado y así poderlo reproducir. Esta imposibilidad de clonación cuántica (¡no existen fotocopiadoras cuánticas!) tiene virtudes esenciales para proteger la información.

Hay diferencias más profundas y con mayor impacto tecnológico. Mientras la capacidad de memoria de un procesador clásico es linealmente proporcional a su tamaño, el principio de superposición lineal de estados hace que la de un procesador cuántico crezca exponencialmente con su número de qubits. Luego es de esperar que un ordenador que opere sobre qubits realice en principio hazañas impensables para un ordenador clásico.

El enredo ofrece la posibilidad de esconder la información difuminándola de modo que ninguna medición local pueda revelarla. Un libro clásico se lee página tras página, línea tras línea, palabra tras palabra; si el libro fuera cuántico, lo más probable es que la información conseguida con ese tipo de lectura fuera escasa, al residir en correlaciones entre todas sus páginas. Podríamos arrancar una página del libro cuántico sin afectar a su comprensión.
El enredo es el mayor responsable de las ventajas casi mágicas de la comunicación y computación cuánticas; en él se fundamentan algunos protocolos cuánticos de aplicación en tele portación y en criptografía, y nuevas estrategias en la incipiente teoría de juegos cuánticos.